FÍSICA P/ COMPUTAÇÃO

Eletrostática

A eletrostática é o ramo da física que estuda o comportamento de cargas elétricas em repouso.

Cargas elétricas

A carga elementar é a menor unidade de carga elétrica livre observada na natureza: \(e = 1{,}6 \times 10^{-19}\) Coulombs.

Unidades de medida (prefixos usados para submúltiplos)

Prefixo	Símbolo	Fator
Mili	m	\(10^{-3}\)
Micro	µ	\(10^{-6}\)
Nano	n	\(10^{-9}\)

Partículas elementares e sua carga

• Elétrons — têm carga negativa (\(-e\)); são partículas elementares, ou seja, não são compostas por quarks (são léptons); e são muito mais móveis do que os prótons.
• Prótons — têm carga positiva (\(+e\)); não são partículas elementares, sendo compostos por 2 quarks up e 1 quark down. A carga resultante é \(2 \times \frac{2e}{3} + \left(-\frac{e}{3}\right) = +1{,}6 \times 10^{-19}\) C.
• Nêutrons — têm carga neutra (\(0\)); são compostos por 2 quarks down e 1 quark up. A carga resultante é \(\frac{2e}{3} + 2 \times \left(-\frac{e}{3}\right) = 0\).

Materiais

De acordo com sua capacidade de conduzir eletricidade, os materiais são classificados em: condutores, isolantes, semicondutores e supercondutores.

Força elétrica (Lei de Coulomb)

A força elétrica é a força de interação entre duas cargas.

Diagrama de referência

Fórmula (Lei de Coulomb)

\[F = \frac{K \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}\]

\[K = \frac{1}{4\pi\varepsilon}\]

Onde:

• \(\varepsilon\) — permissividade elétrica do meio (depende do meio em que as cargas estão).
• \(K\) — constante eletrostática, \(K = 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\).
• \(q_1\) e \(q_2\) — magnitude das cargas elétricas.
• \(r\) — distância entre os centros das cargas.
• Unidade de \(F\): Newton.

A força elétrica é uma grandeza vetorial, podendo ser decomposta em \(F_e \hat{x}\) e \(F_e \hat{y}\) — isto é, a componente da força elétrica na coordenada \(x\) e na coordenada \(y\), respectivamente.

Revisão de vetores

Diagrama de referência

Atração e repulsão

• Cargas opostas se atraem.
• Cargas iguais se repelem.

Example

(O objetivo do exercício é determinar a quantidade de elétrons presente em cada carga.)

Resolução passo a passo (foto do caderno)

Princípio da superposição

Trata da força resultante entre três ou mais cargas. O princípio afirma que a força entre duas cargas, dentro de um grupo de cargas, é independente da presença das demais cargas do grupo. Logo, a força elétrica resultante entre três ou mais cargas é o vetor resultante da soma das forças elétricas entre cada par de cargas.

Diagrama de referência

Example

Resolução passo a passo (foto do caderno)

Correção de cálculo

Na resolução original, foi usado por engano \(0{,}9/4{,}4\); o valor correto é \(0{,}9/4{,}7 = 0{,}1914893617\). O \(\arctan(0{,}1914893617)\) é exatamente \(10{,}8°\).

Campo elétrico

O campo elétrico é um campo vetorial provocado pela ação de cargas elétricas, existindo tanto no vácuo quanto em meios materiais.

Tipos de campo

• Escalares — retornam um valor escalar (ex.: pressão).
• Vetoriais — retornam um valor vetorial (ex.: velocidade das partículas em um fluido).

Para caracterizar o campo elétrico \(E\), usa-se uma carga de prova \(q'\), sempre positiva (\(q' > 0\)). Com essa caracterização, obtém-se a fórmula do campo elétrico:

\[E = \frac{K|q|}{r^2}\hat{\imath}\]

Onde:

• \(K = 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\) (constante).
• \(q\) — magnitude da carga elétrica geradora do campo.
• \(r\) — distância da carga até a carga de prova.
• \(\hat{\imath}\) — direção do campo elétrico.
• Unidade de \(E\): N/C.

Sinal da carga e direção do campo

Carga positivaCarga negativa

A direção do campo elétrico é contrária ao local onde a carga está (aponta para fora da carga).

Diagrama de referência

O campo elétrico aponta em direção ao local onde a carga está.

Diagrama de referência

Linhas de fluxo

As linhas de fluxo fornecem a direção e o sentido do campo \(E\) local. A densidade das linhas é proporcional à intensidade de \(E\), que por sua vez é proporcional à carga \(q\) e inversamente proporcional a \(r^2\). Em outras palavras, onde as linhas de fluxo estão mais próximas umas das outras (mais densas), existem mais linhas; onde estão mais espaçadas, existem menos linhas.

Diagrama de referência

Example

Resolução passo a passo (foto do caderno)

Campo gerado por várias cargas

Da mesma forma que a força elétrica, o campo elétrico resultante gerado por várias cargas é a soma vetorial (princípio da superposição) do campo gerado por cada carga individualmente.

Diagramas de referência

Energia potencial elétrica

A energia potencial elétrica é uma forma de energia relacionada à posição relativa entre pares de cargas elétricas.

Fórmula

\[E_p(r) = \frac{K \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r}\]

Onde:

• \(K = 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\) (constante).
• \(q_1\) e \(q_2\) — magnitude das cargas elétricas.
• \(r\) — distância entre as cargas.
• Unidade: Joule (J).

Para calcular a energia potencial elétrica entre duas cargas, basta aplicar a fórmula acima diretamente. Para calcular a energia potencial elétrica entre três ou mais cargas, deve-se fazer o somatório das energias potenciais de cada par de cargas.

Example

Resolução passo a passo (foto do caderno)

Potencial elétrico

O potencial elétrico é a capacidade que um corpo energizado tem de realizar trabalho — ou seja, de atrair ou repelir outras cargas elétricas.

Fórmula

\[V(r) = \frac{E_p(r)}{q'} = \frac{Kq}{r}\]

Onde:

• \(K = 9 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\) (constante).
• \(q'\) e \(q\) — magnitude das cargas elétricas.
• \(r\) — distância entre as cargas.
• Unidade: Volt (V), equivalente a J/C.